第203章 两条不同的路
打发走四名学生后，徐川再度站到了费弗曼教授抒写数学的黑板前。
N-S方程，全名-纳维-斯托克斯方程，是一个描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。
广义上来说，它并不是一个方程，而是数个方程组成的一个方程组。
比如由纳维在1827年最先提出粘性流体的运动方程；
比如泊松在1831年提出可压缩流体的运动方程；
亦或者圣维南与斯托克斯在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程。
这些方程反映了粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。
但它的求解非常困难和复杂，在求解思路或技术没有进一步发展和突破前只有在某些十分简单的特例流动问题上才能求得其精确解。
截止到目前，数学界对其的推进也只不过是‘在给定的初始值的某种范数适当小，或流体运动区域适当小的假设条件下，N·S方程的整体光滑解的存在”这一步而已。
这对于整体的NS方程来说，几乎可以说完全没有什么推进。
毕竟当雷诺数Re≥1时，绕流物体边界层外，粘性力远小于惯性力，方程中的粘性项几乎可以忽略。
而忽略掉了粘性项后，N-S方程可以简化为理想流动中的欧拉方程。
如果是单纯的对欧拉方程进行求解的话，并不难。
但很显然，这种地步的求解，并不符合徐川对于NS方程的要求。
对于N·S方程而言，他不要求完全解决掉这个问题，去求证出解的光滑性，也不梦想能计算出最终解。
但至少，他想要做到能在给定一定的初始条件和边界条件下，可以确定流体的流动。
这是控制可控核聚变反应堆腔室中超高温等离子体流动的基础要求。
如果这个都做不到，后续的湍流模型和控制系统那就更别想了。
而费弗曼叫教授罗列在眼前黑板上的这些算式，能为推进到这一步带来希望。
如果能解决掉这个等谱问题，他和费弗曼就能将NS方程就能往下推进一小步。
至少，能做到在曲面空间中，给定一个初始条件和边界条件，确定解的存在并且光滑。
别小看只是一小步，但数学界用了一百五十年的时间都没有的做到过。
所以徐川迫切的希望能够解决这个问题。
站在黑板前，徐川沉思了良久，最终依旧是摇了摇头。
对于等谱非等距同构猜想，他暂时并没有什么想法，无论是拉普拉斯算子还是椭圆算子，亦或者有界连通区域入手，他都看不到什么希望。
至少，这些方向并没有给他带来什么让人眼前一亮的想法或者思路。
摇了摇头，徐川重新回到了办公桌前，暂时放弃掉去等谱问题的突破，开始整理这段时间和费弗曼的交流。
或许费弗曼说的没错，灵感说不定就在整理资料的自己冒出来了呢？
但遗憾的是，这一预言的灵感直到他将思路和想法整理完毕也没有冒出来。
好在他并不是一个急性子，长期的科研经历让徐川知道，越是面对这种世界级的难题，越是要沉住气稳住心才行。
一个人在急迫，慌乱的时候，做出的选择和决定，不说百分百都是错的，但选错的概率，无疑是相当大的。
最好的办法，就是理清思路，从基础做起了。
解决问题要找关键，而解决数学问题的一种方法是将它们分解成更小、更易于管理的部分。
这种方法被称为“分而治之”。
通过将问题分成更小的部分，可以让它变得更容易理解和解决。
此外，将问题分成更小的部分可以帮助识别在从整体上看问题时可能不会立即显现的模式和关系。
当然，这种方法并不适用于所有的数学猜想。
因为有些数学猜想无法被拆分。
但对于等谱非等距同构猜想而言，它并不属于无法被拆分的问题，它的基础构建于近代微分几何上的数学难题，融合了谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量等方向的数学知识。
在这个基础上，徐川将其拆分成了原始的数学架构，然后从这辈子最熟悉的谱理论与等谱数学出发，去一点点的完善和解决的这些问题。
这种手段在物理领域也很常见，一般说来，复杂的物理过程都是由若干个简单的“子过程”构成的。
因此，分析物理过程的最基本方法，就是把复杂的问题层次化，把它化解为多个相互关联的“子过程”来研究。
这种方法不仅仅在初高中大学这种学生时代有用，哪怕进入了研究生，博士生，也依旧能适应于各种物理领域。
而数学的拆分法，和物理的分析法，有着异曲同工之妙。
所以徐川用起来还是挺得心应手的，至少需要花费大量时间去学习一种新的数学研究方法。
接下来一周多的时间，徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想，而普林斯顿每周的授课，他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。
今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位，甚至毕业论文都已经准备好了，来普林斯顿是进修的，代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。
当然，徐川也不白嫖人家的劳动力，尽管按照学术界的潜规则，他白嫖也没关系，但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。
有这份职位，罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助，虽然并不多，但足够支撑他的日常生活了。
而且有这份经历，日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话，会容易不少。
这也算是徐川给这位学生的一些报酬，毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师，也做不出白嫖学生劳动力的事情。
当然，并不是所有人都会这样，对于一些博士生导师而言，安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。
报酬什么的，恐怕他们从未想过。
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